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- BINARIO
¿Qué es el Sistema Binario?
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos (bi = dos). Esto en informática y en electrónica tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles: hay o no hay de Tensión, hay o no hay corriente, pulsado o sin pulsar, etc.Esto provoca que su sistema de numeración natural sea el binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado. También se utiliza en electrónica y en electricidad (encendido o apagado, activado o desactivado, etc.). El lenguaje binario es muy utilizado en el mundo de la tecnología.
Números Binarios
Como ya dijimos, el sistema binario se basa en la representación de cantidades utilizando los números 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito o número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit).Por ejemplo el número en binario 1001 es un número binario de 4 bits. Recuerda "cualquier número binario solo puede tener ceros y unos".
Los Números Binarios empezarían por el 0 (número binario más pequeño) después el 1 y ahora tendríamos que pasar al siguiente número, que ya sería de dos cifras porque no hay más números binarios de una sola cifra.
El siguiente número binario, por lo tanto, sería combinar el 1 con el 0, es decir el 10 (ya que el 0 con el 1, sería el 01 y no valdría porque sería igual que el 1), el siguiente sería el número el 11. Ahora ya hemos hecho todas las combinaciones posibles de números binarios de 2 cifras, ya no hay más, entonces pasamos a construir los de 3 cifras. El siguiente sería el 100, luego el 101, el 110 y el 111. Ahora de 4 cifras...
Según el orden ascendente de los números en decimal tendríamos los números binarios equivalentes a sus números en decimal :
El 0 en decimal sería el 0 en binario
El 1 en decimal sería el 1 en binario
El 2 en decimal sería el 10 en binario (recuerda solo combinaciones de 1 y 0)
El 3 en decimal sería el 11 en binario
El 4 en decimal sería el 100 en binario... Mejor mira la siguiente tabla:
Y así sucesivamente obtendríamos todos los números en orden ascendente de su valor, es decir obtendríamos el Sistema de Numeración Binario y su número equivalente en decimal.
Pero que pasaría si quisiera saber el número equivalente en binario al 23.456 en decimal. Tranquilo, hay un método para convertir un número decimal en binario sin hacerlo uno a uno.
Decimal a Binario
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).Para sacar la cifra en binario cogeremos el último cociente (siempre será 1) y todos los restos de las divisiones de abajo arriba, orden ascendente.
Ejemplo queremos convertir el número 28 a binario:
28 dividimos entre 2 : Resto 0
14 dividimos entre 2 : Resto 0
7 dividimos entre 2 : Resto 1
3 dividimos entre 2 : Resto 1 y cociente final 1
Entonces el primer número del número equivalente en binario sería el cociente último que es 1 y su resto que es también 1, la tercera cifra del equivalente sería el resto de la división anterior que es 1, el de la anterior que es 0 y el último número que cogeríamos sería el resto de la primera división que es 0.
Con todos estos número quedaría el número binario: 11100.
Conclusión el número 28 es equivalente en binario al 11.100.
Vemos como para sacar el equivalente se coge el último cociente de las operaciones y los restos que han salido en orden ascendente (de abajo arriba) 11100.
El subíndice 2 que hemos puesto al final del número en binario, es para indicar que es un número en base 2, pero no es necesario ponerlo.
Veamos otro ejemplo el número 65 pasarlo a binario.
Pasar de Binario a Decimal
Pues ahora al revés. ¿Que pasaría si quisiera saber cual es el número equivalente en decimal del número binario por ejemplo 1001? Pues también hay método.PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante desde 0 no desde 1).
PASO 2 – Ese número asignado a cada bit o cifra binaria será el exponente que le corresponde.
PASO 3 – Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado anteriormente.
PASO 4 - Se suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal
Vamos a verlo paso a paso con un ejemplo y gráficamente que será más sencillo de entender.
Ejemplo el número 1001 queremos saber su equivalente en decimal. Primero asignamos exponentes:
Empezamos por el primer producto, que será el del primer número binario por 2 elevado a su exponente, es decir 1 x 23 .
OJO Recuerda que cualquier número elevado a cero es 1, por ejemplo 2 elevado a 0 es = 1.
El segundo y el tercer productos serán 0 por que 0 x 22 y 0 x 21 su resultado es 0 y el último producto será 1 x 20 que será 1, luego 1 x 20 es 1 (no confundir y poner 0).
Ya estamos en el último paso que es sumar el resultado de todos estos productos:
1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
El equivalente en decimal del número binario 1001 es el 9.
Veamos otro ejemplo solo gráficamente para que lo entiendas definitivamente. En este caso la asignación del exponente a cada número ya lo hacemos directamente en los productos, que es como se suele hacer normalmente.
Otro ejemplo con todos los datos:
Operaciones Binarias
Las operaciones binarias que se pueden realizar con número binarios son las mismas que en cualquier otro sistema: suma, resta, multiplicación y división. Veamos algunos Ejemplos de Operaciones Binarias.Suma de Números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Un ejemplo con más cifras:
100110101
+ 11010101
———————————
1000001010
Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y nos llevamos 1 (este "1" se llama arrastre).
A continuación se suman los números de la siguiente columna: 0 + 0 = 0, pero como nos tenemos que sumar el 1 de la anterior suma, el resultado será 0 + 1 = 1.
Así seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
Resta de Números Binarios
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = Es una resta imposible en binario porque no hay números negativos.
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Dos ejemplos más:
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— ———————
00111 00101110
Multiplicación de Números Binarios
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110
x 1001
———————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
División de Números Binarios
Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que no sean UNOS y CEROS.
Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).
Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente.
El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.
Lenguaje Binario
La misma lógica que se utiliza para representar los números se puede utilizar para representar texto. Lo que necesitamos es un esquema de codificación, es decir, un código que nos haga equivalencias entre un número binario y una letra del abecedario. Necesitamos un número binario por cada letra del alfabeto.Por ejemplo, en informática, cada tecla del teclado (números, letras, signos, etc.) hay un número en binario que es su equivalente. Luego veremos muchos más.
Un ejemplo real: 0100 0001 es el número binario que representa la letra A. En binario ese número es equivalente a la letra A.
Varios códigos estándar para convertir texto en binario se han desarrollado a lo largo de los años, incluyendo ASCII y Unicode, los más famosos y utilizados.
El Código Estándar Americano para el Intercambio de Información (ASCII) fue desarrollado a partir de los códigos telegráficos, pero luego fue adaptado para representar texto en código binario en los años 1960 y 1970.
La versión original de ASCII utiliza 8 bits (recuerda cada número binario es un bit) para representar cada letra o carácter, con un total de 128 caracteres diferentes.
Cuando hablamos de caracteres nos referimos tanto a letras, como a números, como a signos ($, /, etc.).
Este es uno de los códigos o lenguaje binario para representar texto mediante números binarios que más se utilizó durante mucho tiempo.
Mientras ASCII se encuentra todavía en uso hoy en día, el estándar actual para la codificación de texto es Unicode.
El principio fundamental de Unicode es muy parecido a ASCII, pero Unicode contiene más de 110.000 caracteres, cubriendo la mayor parte de las lenguas impresas del mundo.
La relativamente simple versión de 8 bits de Unicode (referido como UTF-8) es casi idéntica a ASCII, pero las versiones de 16 y 32 bits (referido como UTF-16 y UTF-32) le permiten representar casi cualquier tipo de lenguaje impreso.
A continuación puedes ver una tabla con el código para representar letras y caracteres en ASCII y en UNICODE de 16 bits.
Como ves en ASCII cada letra se representa por un número binario de 8 números y UNICODE por 16. Así podemos construir un lenguaje binario donde cada letra se representa por un número binario.
Estos códigos son lo que se llama en informática, el código máquina, y es el utilizado por todos los ordenadores para entenderse con las personas. Los programadores, escriben sus programas en un lenguaje de programación, que posteriormente tienen que convertirlo a código máquina para que lo entienda el ordenador. si quieres saber más sobre este te recomendamos el siguiente enlace: Lenguajes de Programación.
Según el Diccionario Enciclopédico de Oxford, una entrada aritmética binaria apareció por primera vez en Inglés en 1796 en A Mathematical y Diccionario filosófico.
A Gottfried Leibniz, se le atribuye la invención del sistema de numeración binario en 1679 y estaba basado en las antiguas figuras chinas de Fu Xi. Aunque las personas de la remota isla de Mangareva utilizaban un tipo de sistema binario mucho antes para las transacciones comerciales, dada la lejanía de Leibniz a esta isla, es probable que se acercara al código binario de forma independiente.
En 1605, Francis Bacon discutió un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, que luego podría ser codificada como variaciones apenas visibles en la fuente en cualquier texto aleatorio. Fue el primer lenguaje binario utilizado.
Otro matemático y filósofo con el nombre de George Boole publicó un artículo en 1847 llamado "El análisis matemático de la lógica" que describe un sistema algebraico de la lógica, ahora conocido como el álgebra de Boole . El Sistema de Boole se basó en números binarios, dando un 0 o un 1, el enfoque de encendido y apagado, que consistía en las tres operaciones más básicas: AND, OR y NOT. Hoy en día es el utilizado en Electrónica Digital.
Este sistema no fue puesto en uso hasta que un estudiante graduado de Massachusetts Institute of tecnología con el nombre de Claude Shannon se dio cuenta de que el álgebra de Boole, que estaba aprendiendo, era similar a un circuito eléctrico.
Shannon escribió su tesis en 1937, aplicando sus descubrimientos. La tesis de Shannon se convirtió en un punto de partida para el uso del código binario en las aplicaciones prácticas, tales como computadoras, circuitos eléctricos, y muchas más.
¿Qué es el Sistema Binario?
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos (bi = dos). Esto en informática y en electrónica tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles: hay o no hay de Tensión, hay o no hay corriente, pulsado o sin pulsar, etc.Esto provoca que su sistema de numeración natural sea el binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado. También se utiliza en electrónica y en electricidad (encendido o apagado, activado o desactivado, etc.). El lenguaje binario es muy utilizado en el mundo de la tecnología.
Números Binarios
Como ya dijimos, el sistema binario se basa en la representación de cantidades utilizando los números 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito o número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit).Por ejemplo el número en binario 1001 es un número binario de 4 bits. Recuerda "cualquier número binario solo puede tener ceros y unos".
Los Números Binarios empezarían por el 0 (número binario más pequeño) después el 1 y ahora tendríamos que pasar al siguiente número, que ya sería de dos cifras porque no hay más números binarios de una sola cifra.
El siguiente número binario, por lo tanto, sería combinar el 1 con el 0, es decir el 10 (ya que el 0 con el 1, sería el 01 y no valdría porque sería igual que el 1), el siguiente sería el número el 11. Ahora ya hemos hecho todas las combinaciones posibles de números binarios de 2 cifras, ya no hay más, entonces pasamos a construir los de 3 cifras. El siguiente sería el 100, luego el 101, el 110 y el 111. Ahora de 4 cifras...
Según el orden ascendente de los números en decimal tendríamos los números binarios equivalentes a sus números en decimal :
El 0 en decimal sería el 0 en binario
El 1 en decimal sería el 1 en binario
El 2 en decimal sería el 10 en binario (recuerda solo combinaciones de 1 y 0)
El 3 en decimal sería el 11 en binario
El 4 en decimal sería el 100 en binario... Mejor mira la siguiente tabla:
Y así sucesivamente obtendríamos todos los números en orden ascendente de su valor, es decir obtendríamos el Sistema de Numeración Binario y su número equivalente en decimal.
Pero que pasaría si quisiera saber el número equivalente en binario al 23.456 en decimal. Tranquilo, hay un método para convertir un número decimal en binario sin hacerlo uno a uno.
Decimal a Binario
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).Para sacar la cifra en binario cogeremos el último cociente (siempre será 1) y todos los restos de las divisiones de abajo arriba, orden ascendente.
Ejemplo queremos convertir el número 28 a binario:
28 dividimos entre 2 : Resto 0
14 dividimos entre 2 : Resto 0
7 dividimos entre 2 : Resto 1
3 dividimos entre 2 : Resto 1 y cociente final 1
Entonces el primer número del número equivalente en binario sería el cociente último que es 1 y su resto que es también 1, la tercera cifra del equivalente sería el resto de la división anterior que es 1, el de la anterior que es 0 y el último número que cogeríamos sería el resto de la primera división que es 0.
Con todos estos número quedaría el número binario: 11100.
Conclusión el número 28 es equivalente en binario al 11.100.
Vemos como para sacar el equivalente se coge el último cociente de las operaciones y los restos que han salido en orden ascendente (de abajo arriba) 11100.
El subíndice 2 que hemos puesto al final del número en binario, es para indicar que es un número en base 2, pero no es necesario ponerlo.
Veamos otro ejemplo el número 65 pasarlo a binario.
Pasar de Binario a Decimal
Pues ahora al revés. ¿Que pasaría si quisiera saber cual es el número equivalente en decimal del número binario por ejemplo 1001? Pues también hay método.PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante desde 0 no desde 1).
PASO 2 – Ese número asignado a cada bit o cifra binaria será el exponente que le corresponde.
PASO 3 – Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado anteriormente.
PASO 4 - Se suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal
Vamos a verlo paso a paso con un ejemplo y gráficamente que será más sencillo de entender.
Ejemplo el número 1001 queremos saber su equivalente en decimal. Primero asignamos exponentes:
Empezamos por el primer producto, que será el del primer número binario por 2 elevado a su exponente, es decir 1 x 23 .
OJO Recuerda que cualquier número elevado a cero es 1, por ejemplo 2 elevado a 0 es = 1.
El segundo y el tercer productos serán 0 por que 0 x 22 y 0 x 21 su resultado es 0 y el último producto será 1 x 20 que será 1, luego 1 x 20 es 1 (no confundir y poner 0).
Ya estamos en el último paso que es sumar el resultado de todos estos productos:
1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
El equivalente en decimal del número binario 1001 es el 9.
Veamos otro ejemplo solo gráficamente para que lo entiendas definitivamente. En este caso la asignación del exponente a cada número ya lo hacemos directamente en los productos, que es como se suele hacer normalmente.
Otro ejemplo con todos los datos:
Operaciones Binarias
Las operaciones binarias que se pueden realizar con número binarios son las mismas que en cualquier otro sistema: suma, resta, multiplicación y división. Veamos algunos Ejemplos de Operaciones Binarias.Suma de Números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Un ejemplo con más cifras:
100110101
+ 11010101
———————————
1000001010
Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y nos llevamos 1 (este "1" se llama arrastre).
A continuación se suman los números de la siguiente columna: 0 + 0 = 0, pero como nos tenemos que sumar el 1 de la anterior suma, el resultado será 0 + 1 = 1.
Así seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
Resta de Números Binarios
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = Es una resta imposible en binario porque no hay números negativos.
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Dos ejemplos más:
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— ———————
00111 00101110
Multiplicación de Números Binarios
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110
x 1001
———————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
División de Números Binarios
Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que no sean UNOS y CEROS.
Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).
Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente.
El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.
Lenguaje Binario
La misma lógica que se utiliza para representar los números se puede utilizar para representar texto. Lo que necesitamos es un esquema de codificación, es decir, un código que nos haga equivalencias entre un número binario y una letra del abecedario. Necesitamos un número binario por cada letra del alfabeto.Por ejemplo, en informática, cada tecla del teclado (números, letras, signos, etc.) hay un número en binario que es su equivalente. Luego veremos muchos más.
Un ejemplo real: 0100 0001 es el número binario que representa la letra A. En binario ese número es equivalente a la letra A.
Varios códigos estándar para convertir texto en binario se han desarrollado a lo largo de los años, incluyendo ASCII y Unicode, los más famosos y utilizados.
El Código Estándar Americano para el Intercambio de Información (ASCII) fue desarrollado a partir de los códigos telegráficos, pero luego fue adaptado para representar texto en código binario en los años 1960 y 1970.
La versión original de ASCII utiliza 8 bits (recuerda cada número binario es un bit) para representar cada letra o carácter, con un total de 128 caracteres diferentes.
Cuando hablamos de caracteres nos referimos tanto a letras, como a números, como a signos ($, /, etc.).
Este es uno de los códigos o lenguaje binario para representar texto mediante números binarios que más se utilizó durante mucho tiempo.
Mientras ASCII se encuentra todavía en uso hoy en día, el estándar actual para la codificación de texto es Unicode.
El principio fundamental de Unicode es muy parecido a ASCII, pero Unicode contiene más de 110.000 caracteres, cubriendo la mayor parte de las lenguas impresas del mundo.
La relativamente simple versión de 8 bits de Unicode (referido como UTF-8) es casi idéntica a ASCII, pero las versiones de 16 y 32 bits (referido como UTF-16 y UTF-32) le permiten representar casi cualquier tipo de lenguaje impreso.
A continuación puedes ver una tabla con el código para representar letras y caracteres en ASCII y en UNICODE de 16 bits.
Como ves en ASCII cada letra se representa por un número binario de 8 números y UNICODE por 16. Así podemos construir un lenguaje binario donde cada letra se representa por un número binario.
Estos códigos son lo que se llama en informática, el código máquina, y es el utilizado por todos los ordenadores para entenderse con las personas. Los programadores, escriben sus programas en un lenguaje de programación, que posteriormente tienen que convertirlo a código máquina para que lo entienda el ordenador. si quieres saber más sobre este te recomendamos el siguiente enlace: Lenguajes de Programación.
Según el Diccionario Enciclopédico de Oxford, una entrada aritmética binaria apareció por primera vez en Inglés en 1796 en A Mathematical y Diccionario filosófico.
A Gottfried Leibniz, se le atribuye la invención del sistema de numeración binario en 1679 y estaba basado en las antiguas figuras chinas de Fu Xi. Aunque las personas de la remota isla de Mangareva utilizaban un tipo de sistema binario mucho antes para las transacciones comerciales, dada la lejanía de Leibniz a esta isla, es probable que se acercara al código binario de forma independiente.
En 1605, Francis Bacon discutió un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, que luego podría ser codificada como variaciones apenas visibles en la fuente en cualquier texto aleatorio. Fue el primer lenguaje binario utilizado.
Otro matemático y filósofo con el nombre de George Boole publicó un artículo en 1847 llamado "El análisis matemático de la lógica" que describe un sistema algebraico de la lógica, ahora conocido como el álgebra de Boole . El Sistema de Boole se basó en números binarios, dando un 0 o un 1, el enfoque de encendido y apagado, que consistía en las tres operaciones más básicas: AND, OR y NOT. Hoy en día es el utilizado en Electrónica Digital.
Este sistema no fue puesto en uso hasta que un estudiante graduado de Massachusetts Institute of tecnología con el nombre de Claude Shannon se dio cuenta de que el álgebra de Boole, que estaba aprendiendo, era similar a un circuito eléctrico.
Shannon escribió su tesis en 1937, aplicando sus descubrimientos. La tesis de Shannon se convirtió en un punto de partida para el uso del código binario en las aplicaciones prácticas, tales como computadoras, circuitos eléctricos, y muchas más.
- OCTAL
- El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base ocho (8); es decir, que consta de ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de un numero octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los números octales son formados a partir de los números binarios.Esto es así porque su base es una potencia exacta de dos (2). Es decir, los números que pertenecen al sistema octal se forman cuando estos son agrupados en tres dígitos consecutivos, ordenados de derecha a izquierda, obteniendo de esa forma su valor decimal.Índice [Ocultar]
Historia
El sistema octal tiene su origen en la antigüedad, cuando las personas usaban sus manos para contar de ocho en ocho los animales.Por ejemplo, para contar el número de vacas en un establo se comenzaba a contar con la mano derecha, juntando el dedo pulgar con el meñique; luego para contar el segundo animal se juntaba el pulgar con el dedo índice, y así sucesivamente con los dedos restantes de cada mano, hasta completar 8.Existe la posibilidad de que en la antigüedad se usara el sistema de numeración octal antes que el decimal para poder contar los espacios interdigitales; es decir, contar todos los dedos a excepción de los pulgares.Posteriormente se estableció el sistema de numeración octal, que se originó a partir del sistema binario, porque este necesita de muchos dígitos para representar solo un número; a partir de entonces se crearon los sistemas octales y hexagonales, que no requieren de tantos dígitos y que fácilmente pueden convertirse al sistema binario.Sistema de numeración octal
El sistema octal está formado por ocho dígitos que van del 0 al 7. Estos tienen el mismo valor que en el caso del sistema decimal, pero su valor relativo cambia dependiendo de la posición que estos ocupen. El valor de cada posición es dado por las potencias de base 8.Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los siguientes pesos:84, 83, 82, 81, 80, punto octal, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se cuenta en este sistema se va aumentando una posición de un dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 se recicla a 0 para el siguiente conteo; de esa forma se incrementa la siguiente posición del dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en el sistema octal será:- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
- 53, 54, 55, 56, 57, 60.
- 375, 376, 377, 400.
Existe un teorema fundamental que es aplicado al sistema octal, y es expresado de la siguiente manera:En esta expresión di representa al dígito multiplicado por la potencia de base 8, que indica el valor posicional de cada dígito, de la misma forma en la que se ordena en el sistema decimal.Por ejemplo, se tiene el número 543,2. Para llevarlo al sistema octal se descompone de la siguiente manera:N = ∑ [(5 * 82) + (4 * 81) + (3 *80) + (2 *8-1)] = (5 * 64) +(4 * 8) + (2*1) + (2 * 0,125)N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25dDe esa forma se tiene que 543,2q = 354,25d. El subíndice q indica que se trata de un número octal que también puede ser representado por el número 8; y el subíndice d hace referencia al número decimal, que también puede representarse con el número 10.Conversión del sistema octal al decimal
Para convertir un número del sistema octal a su equivalente en el sistema decimal solo se tiene que multiplicar cada dígito octal por su valor posicional, comenzando desde la derecha.Ejemplo 1
7328 = (7* 82) + (3* 81) + (2* 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)7328= 448 +24 +27328= 47410Ejemplo 2
26,98 = (2 *81) + (6* 80) + (9* 8-1) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)26,98 = 16 + 6 + 1,12526,98= 23,12510Conversión del sistema decimal al octal
Un número entero decimal puede ser convertido en un número octal utilizando el método de la división repetida, donde el entero decimal se divide entre 8 hasta que el cociente sea igual a 0, y los residuos de cada división van a representar al número octal.Los residuos son ordenados del último al primero; es decir, que el primer residuo será el dígito menos significativo del número octal. De esa forma, el dígito más significativo será el último residuo.Ejemplo
Octal del número decimal 26610– Se divide el numero decimal 266 entre 8 = 266/8 = 33 + residuo de 2.– Luego se divide el 33 entre 8 = 33/8 = 4 + residuo de 1.– Se divide 4 entre 8 = 4/8 = 0 + residuo de 4.Como con la última división se obtiene un cociente menor a 1, quiere decir que el resultado ha sido encontrado; solo se tienen que ordenar los restos de forma inversa, de tal forma que el número octal del decimal 266 es 412, como se puede observar en la siguiente imagen:Conversión del sistema octal al binario
La conversión del sistema octal al binario se lleva a cabo al convertir el dígito octal a su dígito binario equivalente, formado por tres dígitos. Existe una tabla que muestra cómo se convierten los ocho posibles dígitos:A partir de esas conversiones se puede cambiar cualquier número del sistema octal al binario, como por ejemplo, para convertir el número 5728 se buscan sus equivalentes en la tabla. Así, se tiene que:58 = 10178=11128 = 10Por lo tanto, 5728 equivale en el sistema binario a 10111110.Conversión del sistema binario al octal
El proceso de conversión de números enteros binarios a números enteros octales es la operación inversa al proceso anterior.Es decir, se agrupan los bits del número binario en dos grupos de tres bits, comenzando de derecha a izquierda. Luego, se hace la conversión de binario a octal con la tabla anterior.En algunos casos el número binario no tendrá grupos de 3 bits; para completarlo, se agregan uno o dos ceros a la izquierda del primer grupo.Por ejemplo, para cambiar el número binario 11010110 a octal se realiza lo siguiente:– Se forman grupos de 3 bits comenzando por la derecha (ultimo bit):11010110– Como el primer grupo está incompleto, se agrega un cero a la izquierda:011010110– Se hace la conversión a partir de la tabla:011 = 3010 = 2110 = 6De esa forma, el número binario 011010110 equivale a 3268.Conversión del sistema octal al hexadecimal y viceversa
Para hacer el cambio de un número octal al sistema hexadecimal o de hexadecimal a octal, es necesario que primero se convierta el número en binario, y luego al sistema que se desee.Para ello existe una tabla donde se representa cada dígito hexadecimal con su equivalencia en el sistema binario, compuesto por cuatro dígitos.En algunos casos, el número binario no tendrá grupos de 4 bits; para completarlo, se agregan uno o dos ceros a la izquierda del primer grupoEjemplo
Convertir el número octal 1646 en un número hexadecimal:– Se convierte el número de octal a binario18 = 168 = 11048 = 10068 = 110– Así, 16468 = 1110100110.– Para convertir de binario a hexadecimal primero se ordenan en grupo de 4 bits, empezando de derecha hacia izquierda:11 1010 0110– Se completa con ceros el primer grupo, para que este pueda tener 4 bits:0011 1010 0110– Se hace la conversión del sistema binario al hexadecimal. Se sustituyen las equivalencias por medio de la tabla:0011 = 31010 = A0110 = 6De esa forma, el número octal 1646 equivale a 3A6 en el sistema hexadecimal. - HEXADECIMAL
El sistema hexadecimal es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Sus números están representados por los 10 primeros dígitos de la numeración decimal, y el intervalo que va del número 10 al 15 están representados por las letras del alfabeto de la ‘A’ a la ‘F’.
Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación donde las operaciones de la CPU suelen usar el byte u octeto como unidad básica de memoria. Aunque los circuitos electrónicos digitales y las computadoras utilizan el sistema binario, el trabajar con este sistema de numeración es bastante más complicado, lo que da como resultado una gran posibilidad de cometer errores se trabaja con números binarios demasiado largos.
Este sistema posee dos grandes ventajas en el entorno informático:
- Crea una simplificación en la escritura de los números decimales, ya que cada 4 cifras binarias se representa simplemente por una hexadecimal.
- Cada cifra hexadecimal se puede expresar por 4 cifras binarias, con lo que la transposición entre estos dos sistemas se facilita considerablemente. Para convertir un numero binario a hexadecimal se realizará el mismo proceso pero de forma inversa.
A continuación dejaremos una tabla en la que se observan cómo se representa cada número decimal en binario y hexadecimal. Si no sabes o quieres repasar, en el anterior artículo hablamos sobre el sistema binario, comentando qué es, como se utiliza y el pasaje de números binarios a decimales.
EJEMPLOS DE COVERSIÓN
EJEMPLO 1
Queremos convertir el número hexadecimal A6D16 a binario. Cómo vimos en la tabla de arriba podemos sacar los datos necesarios:
- A = 1010
- 6 = 0110
- D = 1101
Por lo tanto A6D16 = 1010 0110 1101
Para pasar un número hexadecimal a un número decimal, debemos de multiplicar los números hexadecimales por las distintas potencias de la base 16 que representa cada digito del sistema hexadecimal.
EJEMPLO 2
Queremos convertir el número hexadecimal A6D16 a decimal:
A6D = 10×162 + 6×161 + 13×160 = 2560 + 96 + 13 = 2669
Por lo tanto A6D16 = 2669
De forma contraria se obtendrán la conversión de número decimal a hexadecimal. Debemos de dividir por 16 sucesivamente hasta no poder realizarlo más. El número resultante estará constituido por el último cociente seguido de todos los restos.
EJEMPLO 3
Queremos convertir el número decimal 350 a hexadecimal:
Cómo vemos en la imagen:
- 350 dividido entre 16 da como cociente 21 y resto 14
- 21 dividido entre 16 da como cociente 1 y resto 5
Cómo dijimos antes, primero se toma el cociente final (1) y luego los restos de forma sucesiva de atrás para adelante (5 y 14). Recordando que 14 = E.
Por lo tanto 350 decimal = 15E hexadecimaL
- DIAGRAMA DE FLUJO
El diagrama de flujo o también diagrama de actividades es una manera de representar gráficamente un algoritmo o un proceso de alguna naturaleza, a través de una serie de pasos estructurados y vinculados que permiten su revisión como un todo.
- La representación gráfica de estos procesos emplea, en los diagramas de flujo, una serie determinada de figuras geométricas que representan cada paso puntual del proceso que está siendo evaluado. Estas formas definidas de antemano se conectan entre sí a través de flechas y líneas que marcan la dirección del flujo y establecen el recorrido del proceso, como si de un mapa se tratara.Hay cuatro tipos de diagrama de flujo en base al modo de su representación:
- Horizontal. Va de derecha a izquierda, según el orden de la lectura.
- Vertical. Va de arriba hacia abajo, como una lista ordenada.
- Panorámico. Permiten ver el proceso entero en una sola hoja, usando el modelo vertical y el horizontal.
- Arquitectónico. Representa un itinerario de trabajo o un área de trabajo.
Los diagramas de flujo son un mecanismo de control y descripción de procesos, que permiten una mayor organización, evaluación o replanteamiento de secuencias de actividades y procesos de distinta índole, dado que son versátiles y sencillos. Son empleados a menudo en disciplinas como la programación, la informática, la economía, las finanzas, los procesos industriales e incluso la psicología cognitiva.Ver también: Dibujo Técnico.Proceso de un diagrama de flujo
En este ámbito, hablamos de procesos para referirnos a una secuencia específica de actividades, es decir, a los pasos a dar dentro del diagrama de flujo. Por ejemplo, en informática, los procesos son secuencias iniciadas o bien por disparadores programados dentro del sistema, o por intervenciones del usuario del sistema. Cada uno posee una dirección, un propósito y una serie de pasos que abarca.Simbología de un diagrama de flujo
Los principales símbolos convencionales que se emplean en los diagramas de flujo son los siguientes:
Ejemplos de diagrama de flujo
- Diagrama de flujo para la compra de unos zapatos:
- Diagrama de flujo para reproducir un DVD
Fuente: https://concepto.de/diagrama-de-flujo/#ixzz6HLZBHcyq
- PSEUDOCODIGO
El principal objetivo del pseudocódigo es el de representar la solución a un algoritmo de la forma más detallada posible, y a su vez lo más parecida posible al lenguaje que posteriormente se utilizara para la codificación del mismo.
Las principales características de este lenguaje son:
Todo documento en pseudocódigo debe permitir la descripción de:
Estructura a seguir en su realización:
Cabecera:
Cuerpo:
Para comentar en pseudocódigo se le antepone al comentario dos asteriscos (*)
Ejemplos
* Programa que calcula el área de un cuadrado a partir de un lado dado por teclado.
Programa: area_cuadrado
Modulo: main **( también se puede llamar principal)
Variables:
lado: natural
area: natural
Inicio
Visualizar "Introduce el lado del cuadrado"
Leer lado
Area<- lado * lado
Visualizar "El área del cuadrado es", area
Fin
* Programa que visualice la tabla de multiplicar del numero introducido por teclado
Programa: Tabla multiplicar
Modulo: main
Variables:
t: entero
num : entero
Inicio
Visualizar "Introduce un número"
Leer num
Desde t=1 hasta t=10 repetir
Visualizar num, " X", t, "=", num*t
Fin desde
Fin
Una vez que tenemos preparado un diagrama de flujos (ordinograma u organigrama) y un pseudocódigo ya podemos comenzar con la codificación del programa en nuestro ordenador. A partir de aquí todo varía dependiendo del lenguaje de programación que utilicemos, pero en todos los programas tendremos que definir los tipos de datos que utilizaremos. De todo esto hablaré en el siguiente artículo.
Las principales características de este lenguaje son:
- Se puede ejecutar en un ordenador
- Es una forma de representación sencilla de utilizar y de manipular.
- Facilita el paso del programa al lenguaje de programación.
- Es independiente del lenguaje de programación que se vaya a utilizar.
- Es un método que facilita la programación y solución al algoritmo del programa.
Todo documento en pseudocódigo debe permitir la descripción de:
- Instrucciones primitivas
- Instrucciones de proceso
- Instrucciones de control
- Instrucciones compuestas
- Instrucciones de descripción
Estructura a seguir en su realización:
Cabecera:
- Programa:
- Modulo:
- Tipos de datos:
- Constantes:
- Variables:
Cuerpo:
- Inicio
- Instrucciones
- Fin
Para comentar en pseudocódigo se le antepone al comentario dos asteriscos (*)
Ejemplos
* Programa que calcula el área de un cuadrado a partir de un lado dado por teclado.
Programa: area_cuadrado
Modulo: main **( también se puede llamar principal)
Variables:
lado: natural
area: natural
Inicio
Visualizar "Introduce el lado del cuadrado"
Leer lado
Area<- lado * lado
Visualizar "El área del cuadrado es", area
Fin
* Programa que visualice la tabla de multiplicar del numero introducido por teclado
Programa: Tabla multiplicar
Modulo: main
Variables:
t: entero
num : entero
Inicio
Visualizar "Introduce un número"
Leer num
Desde t=1 hasta t=10 repetir
Visualizar num, " X", t, "=", num*t
Fin desde
Fin
Una vez que tenemos preparado un diagrama de flujos (ordinograma u organigrama) y un pseudocódigo ya podemos comenzar con la codificación del programa en nuestro ordenador. A partir de aquí todo varía dependiendo del lenguaje de programación que utilicemos, pero en todos los programas tendremos que definir los tipos de datos que utilizaremos. De todo esto hablaré en el siguiente artículo.
- CIRCUITOS
LIBRO DE OFIMATICA
Código de colores de las resistencias
– La tercera banda indica cuantos ceros hay que aumentarle al valor anterior para obtener el valor final del resistor.
– La cuarta banda nos indica la tolerancia y si hay quinta banda, ésta nos indica su confiabilidad
– El valor máximo de este resistor es: 25200,000 Ω
– El valor mínimo de este resistor es: 22800,000 Ω
– El resistor puede tener cualquier valor entre el máximo y mínimo calculados.
A mayor tamaño del resistor, más disipación de potencia (calor). Ver la Ley de Joule.